Алексей погиб в мае 2022 года в Харьковской области, получив при выполнении боевого задания двойное тяжёлое осколочное ранение. С воинскими почестями он похоронен в родном селе Козьмодемьяновка Гавриловского района.
Государственную награду — орден Мужества — передали родителям военнослужащего Людмиле и Василию Летягиным. Присутствующие при вручении награды гавриловцы благодарили родителей за воспитание героя и почтили память воина минутой молчания.
Срочную службу Алексей проходил в Подмосковье в звании младшего сержанта. В семейном архиве хранится благодарственное письмо от командования воинской части, пришедшее в адрес родителей.
После армии работал в органах МВД водителем. Затем вернулся к солдатским будням, подписав контракт.
В школе села Козьмодемьяновка в честь погибшего земляка открыта Парта героя. Фотографии Алексея Летягина, выписка из документа о его гибели, посвящённые ему стихи — всё это передала администрации школы мама бойца. Документы и фото стали основой мемориальной экспозиции, посвящённой героическому земляку.
О подвиге Алексея школьникам рассказывают на уроках мужества, на занятиях «Разговоры о важном», посвящённым спецоперации. Школьники рассматривают фотоснимки, вчитываются в строки приказа и понимают, что среди их современников есть мужественные и отважные люди, готовые жертвовать ради спасения родины собственной жизнью.
Жители Гавриловского района хранят память об Алексее Летягине. В одном из стихотворений, которые посвятила земляку жительница Гавриловского района Любовь Миронова, есть такие строки:
Низкий наш поклон тебе, Алёша,
Ты — достойный родины солдат.
За тебя, за всех, кто там остался,
Сослуживцы ваши отомстят.